ex. 4.08
Como parte de um estudo para investigar a capacidade de resistência de ossos à fractura, foram recolhidos um total de 90 ossos fémur (cadavéricos) de diferentes indivíduos igualmente distribuídos por três grupos etários:
30 do grupo jovem (19 a 49 anos),
30 do grupo meia-idade (50 a 69 anos)
30 do grupo idade avançada (mais de 69 anos).
No estudo foi medida a força (em Newton) necessária para fracturar cada osso, tendo sido registado o seu valor na variável R (resistência do fémur). Admita que a resistência do osso fémur em cada grupo etário é também modelada por uma distribuição normal. Com o intuito de investigar se existem diferenças, estatisticamente significativas, na resistência do fémur à fractura nos três grupos etários foi realizada uma análise de variância (paramétrica).
Exprima toda a informação estatística que pode extrair de uma análise de variância (paramétrica) tendo em conta a seguinte tabela (incompleta).
Na sua resposta deverá:
(a) Completar os espaços em branco da tabela da ANOVA.
☞ sugestões
A reflectir.
☞ solução
\(SS_E=49518.526\), \(g-1=2\), \(g(n-1)=87\), \(MS_G=17535.855\), \(MS_E=569.178\); \(F=30.809\), \(p=0.0\)
(b) Indicar os pressupostos que assume válidos para poder aplicar a ANOVA (paramétrica) aos dados.
☞ sugestões
A reflectir.
☞ solução
Grupos de observações independentes, cada grupo deve ter distribuição normal e deve existir igualdade de variâncias entre os grupos.
(c) Identificar o modelo.
☞ sugestões
A reflectir.
☞ solução
\(Y_{ij}=\mu_i+\epsilon_{ij}=\mu+\tau_i+\epsilon_{ij}\), \(i=1,2,3\), \(j=1,2,\ldots,30\), onde \(\epsilon_{ij} \sim N(0,\sigma^2)\) e \(\tau_1+\tau_2+\tau_3=0\)
(d) Escrever as hipóteses H0 e H1 em causa.
☞ sugestões
A reflectir.
☞ solução
\(H_0: \mu_1=\mu_2=\mu_3=\mu\) vs \(H_1: \mu_i \neq \mu\), para algum i.
(e) Identificar o valor observado para a estatística de teste.
☞ sugestões
A reflectir.
☞ solução
\(F=30.809\)
(f) Indicar o valor de prova p.
☞ sugestões
A reflectir.
☞ solução
\(p=0.00\)
(g) Tomar a decisão do teste, ao nível de significância de 5%, e concluir.
☞ sugestões
A reflectir.
☞ solução
Rejeitar \(H_0\) ao nível de significância \(\alpha=0.05\), i.e., conclui-se que a capacidade de resistência dos ossos à fractura depende do factor idade, nomeadamente se é jovem, de meia-idade ou de idade avançada.
FIM