ex. 4.08

Como parte de um estudo para investigar a capacidade de resistência de ossos à fractura, foram recolhidos um total de 90 ossos fémur (cadavéricos) de diferentes indivíduos igualmente distribuídos por três grupos etários:

• 30 do grupo jovem (19 a 49 anos),

• 30 do grupo meia-idade (50 a 69 anos)

• 30 do grupo idade avançada (mais de 69 anos).

No estudo foi medida a força (em Newton) necessária para fracturar cada osso, tendo sido registado o seu valor na variável R (resistência do fémur). Admita que a resistência do osso fémur em cada grupo etário é também modelada por uma distribuição normal. Com o intuito de investigar se existem diferenças, estatisticamente significativas, na resistência do fémur à fractura nos três grupos etários foi realizada uma análise de variância (paramétrica).

Exprima toda a informação estatística que pode extrair de uma análise de variância (paramétrica) tendo em conta a seguinte tabela (incompleta).

Na sua resposta deverá:

(a) Completar os espaços em branco da tabela da ANOVA.

☞ sugestões

A reflectir.

☞ solução

$SS_E=49518.526$, $g-1=2$, $g(n-1)=87$, $MS_G=17535.855$, $MS_E=569.178$; $F=30.809$, $p=0.0$

(b) Indicar os pressupostos que assume válidos para poder aplicar a ANOVA (paramétrica) aos dados.

☞ sugestões

A reflectir.

☞ solução

Grupos de observações independentes, cada grupo deve ter distribuição normal e deve existir igualdade de variâncias entre os grupos.

(c) Identificar o modelo.

☞ sugestões

A reflectir.

☞ solução

$Y_{ij}=\mu_i+\epsilon_{ij}=\mu+\tau_i+\epsilon_{ij}$, $i=1,2,3$, $j=1,2,\ldots,30$, onde $\epsilon_{ij} \sim N(0,\sigma^2)$ e $\tau_1+\tau_2+\tau_3=0$

(d) Escrever as hipóteses H0 e H1 em causa.

☞ sugestões

A reflectir.

☞ solução

$H_0: \mu_1=\mu_2=\mu_3=\mu$ vs $H_1: \mu_i \neq \mu$, para algum i.

(e) Identificar o valor observado para a estatística de teste.

☞ sugestões

A reflectir.

☞ solução

$F=30.809$

(f) Indicar o valor de prova p.

☞ sugestões

A reflectir.

☞ solução

$p=0.00$

(g) Tomar a decisão do teste, ao nível de significância de 5%, e concluir.

☞ sugestões

A reflectir.

☞ solução

Rejeitar $H_0$ ao nível de significância $\alpha=0.05$, i.e., conclui-se que a capacidade de resistência dos ossos à fractura depende do factor idade, nomeadamente se é jovem, de meia-idade ou de idade avançada.

FIM