ex. 3.31

Considere o seguinte QQPlot normal:

Considere as seguintes afirmações:

• 1. «Como todos os pontos estão relativamente próximos ao segmento de reta, há razões para acreditar que se pode assumir a normalidade dos dados».

• 2. «Como há alguns pontos que não estão próximos ao segmento de reta, deve ser refutada a normalidade dos dados».

Poder-se-á dizer que estas afirmações (contraditórias!) são ambas verdadeiras? Justifique a sua resposta.

☞ solução

Ambas as afirmações são relativas à observação e interpretação de um QQ-plot da distribuição normal. Um QQ-plot é uma ferramenta descritiva pelo que a informação dele extraída não está associado a nenhum erro de inferência e a interpretação do gráfico poderá não ser objetiva.

Na primeira afirmação, o observador entende que todos os pontos estão próximos da reta; logo tudo leva a crer que o modelo normal se ajuste aos dados. Na segunda afirmação, o observador entende que nem todos os pontos estão próximo da reta ; logo, é de suspeitar que o modelo normal não se ajuste aos dados. Perante a qualificação da distância dos pontos à reta (pequena ou grande), a conclusão extraída é coerente (modelo normal ajustado ou não ajustado, respetivamente).

(b) Comente o resultado do teste e descreva a estratégia que usaria para dar resposta à questão em estudo.

☞ solução

Para usar os métodos apresentados nesta u.c. seria necessário aumentar a dimensão da amostra para $n>30$ a fim de se utilizar o TLC. Uma outra estratégia, menos estatísticamente potente, seria realizar testes de hipóteses não paramétricos (não apresentados na UC).