ex. 3.13
Estudos anteriores levam a supor que, quando uma criança de 2 meses começa a tomar exclusivamente leite do tipo A, o seu peso sofre um aumento que no primeiro mês é suposto seguir uma distribuição Normal de variância 9000 gramas^2. Foram escolhidas, ao acaso 20 crianças de 2 meses a quem se deu o leite referido e o seu peso aumentou em média 475 gramas. Averigúe, ao nível de significância 5% se o aumento médio do peso foi significativamente inferior a 500 gramas.
(a) Escreva as hipóteses em causa.
☞ sugestões
O que descreve a v.a. X?
Qual a distribuição de X?
A média populacional é dada no problema em investigação? Qual o símbolo da média populacional?
A variância populacional é dada no problema em investigação? Qual o símbolo da variância populacional?
Consulte guias para exercícios para escolher o teste de hipótese apropriado.
☞ solução
\(H_0\,:\,\mu=500\) vs \(H_1\,:\,\mu<500\)
O valor especificado em H0 é também representado por \(\mu_0\) e tem o valor 500.
(b) Efetue o teste com base no cálculo do valor-p.
☞ sugestões
Consulte o TH com base no p-value.
☞ solução
O valor-p, obtido com calculadora ou seguindo o \(z_{obs}=-1.178511\) é 0.119.
Não há razão para rejeitar \(H_0\). O aumento médio do peso não é significativamente inferior a 500 g, com base na amostra dada e nível de significância de 5%.