ex. 3.13

Estudos anteriores levam a supor que, quando uma criança de 2 meses começa a tomar exclusivamente leite do tipo A, o seu peso sofre um aumento que no primeiro mês é suposto seguir uma distribuição Normal de variância 9000 gramas^2. Foram escolhidas, ao acaso 20 crianças de 2 meses a quem se deu o leite referido e o seu peso aumentou em média 475 gramas. Averigúe, ao nível de significância 5% se o aumento médio do peso foi significativamente inferior a 500 gramas.

(a) Escreva as hipóteses em causa.

☞ sugestões

• O que descreve a v.a. X?

• Qual a distribuição de X?

• A média populacional é dada no problema em investigação? Qual o símbolo da média populacional?

• A variância populacional é dada no problema em investigação? Qual o símbolo da variância populacional?

Consulte guias para exercícios para escolher o teste de hipótese apropriado.

☞ solução

$H_0\,:\,\mu=500$ vs $H_1\,:\,\mu<500$

O valor especificado em H0 é também representado por $\mu_0$ e tem o valor 500.

(b) Efetue o teste com base no cálculo do valor-p.

☞ sugestões

Consulte o TH com base no p-value.

☞ solução

O valor-p, obtido com calculadora ou seguindo o $z_{obs}=-1.178511$ é 0.119.

Não há razão para rejeitar $H_0$. O aumento médio do peso não é significativamente inferior a 500 g, com base na amostra dada e nível de significância de 5%.