Se selecionarmos amostras ao acaso de 35 indivíduos qual a probabilidade,
aproximada, das médias de comprimentos nas amostras ser inferior 7.8 mm?
Nota: resolva o exercício considerando uma distribuição genérica.
X=text{comprimento de um isópode} quad text{(variável contínua)}
O facto de ser fornecida uma média e um desvio padrão populacionais (\mu=8,\,\sigma=2) não obriga
a que a distribuição seja NormalNão é dito nada sobre a distribuição de X pelo que assumimos X segue uma genérica
A amostra tem dimensão n=35.
Assim, P(Média de X ser inferior a 7.8) tem que ser obtida com base no TLC:
\bar X \sim_\text{aprox} \textbf{Normal}\left(\mu_X=8,\,\frac{\sigma_X^2}{n}=\frac{2^2}{35}\right)
pois n=35>30 e \bar X é composta por uma soma de variáveis.
Assim,
\begin{split}\begin{eqnarray*}
\PP(\bar X < 7.8)
& \approx & \PP(\bar X \le 7.8) \leftarrow \quad \text{Não precisa de correção continuidade} \\
& \approx & \text{CDF.Normal}(-\infty,\, 7.8,\, 8,\, 2/sqrt(35)) \\
& \approx & 0.277
\end{eqnarray*}\end{split}