ex. 2.7 (*)

Uma equipa laboratorial preenche semanalmente um relatório de 3 páginas. Verifica-se que em todos os relatórios elaborados há, na sua primeira página, sistematicamente, 2 erros ortográficos. Admita que o número de erros na página 2 (X2) e o número de erros na página 3 (X3) de um relatório semanal são variáveis aleatórias independentes e ambas com distribuição de Poisson de média igual 0.5.

Qual a probabilidade de existirem, quanto muito, 2 erros ortográficos num relatório semanal?

Sugestão: determine a distribuição da soma X2+X3.

☞ proposta de resolução

A primeira página tem sempre 2 erros. Assim, o total de erros nas três páginas é $2+X_2+X_3$.

$$\begin{align}\begin{aligned}\begin{split}\begin{eqnarray*} P(2+X_2+X_3<=2) & = & P(X_2+X_3<=0)\\ & = & P(X_2+X_3=0)\\ & = & pdf.poisson(0; 0.5+0.5)\\ & = & 0.3679 \end{eqnarray*}\end{split}\\Resposta: 0.3679\end{aligned}\end{align}$$