correlação de Spearman

• \(r_s\): é o coeficiente amostral de Spearman

• \(\rho_s\): é o coeficiente populacional de Spearman

coeficiente amostral de Spearman

\[r_s = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n} 6 d_i^2}{n^3-n}\]

onde \(d_i\) representa a diferença de postos («rank») correspondentes a cada par de observações \((x_i, y_i)\).

teste ao coeficiente populacional de Spearman

Definindo \(\rho_s\) como o coeficiente populacional de Spearman então pretende-se testar

\[H0: \rho_s = 0 \text{ vs } H1: \rho_s \neq 0\]

ou outra variante unilateral.

Sendo r_s o coeficiente amostral de Spearman, então a estatística de teste, para n elevado, é:

\[T|H0 = \frac{\sqrt{n-3}}{2} \, \ln\left( \frac{1+r_s}{1-r_s} \right) \sim_{H0} N(0,1)\]

R project

x = c(36, 22, 25, 34, 26, 25, 23, 42, 25, 40, 35, 40)
y = c(54, 43, 47, 59, 54, 44, 46, 61, 51, 67, 64, 57)
plot(x,y)

cor.test(x,y, method="spearman")

calculadoras

Não tem o coeficiente de Spearman.