teste a duas proporções independentes

Pode ser necessário comparar duas proporções populacionais, \(p_1\) e \(p_2\), com base em dados de duas proporções mostrais independentes. Por exemplo, comparar a proporção de linces macho na Serra da Malcata com a proporção de linces macho na Extremadura espanhola. Ainda considerando o exemplo, são necessárias amostras das duas zonas:

número de linces macho do total de linces observado da Serra da Malcata
número de linces macho do total de linces observado da Extremadura espanhola.

Do ponto de vista matemático, as amostras devem ter tamanho superior a 30 pois é um teste assintótico (usa o teorema do limite central) para a comparação de proporções (amostras independentes).

As hipóteses pode ser:

\[ \begin{align}\begin{aligned}H_0: p_1 = p_2 \quad vs \quad & H_1: p_1 \neq p_2\\H_0: p_1 = p_2 \quad vs \quad & H_1: p_1 > p_2\\H_0: p_1 = p_2 \quad vs \quad & H_1: p_1 < p_2\end{aligned}\end{align} \]

estatística de teste

\[T=\frac{(\widehat{p_1} - \widehat{p_2})}{\sqrt{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})/n_1)+\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})/n_2}}\underset{sob~H_0}{\stackrel{\circ}{\sim}} N(0,1)\]

Máquina de calcular: 2-PropZtest

exercício

Em duas regiões (A e B) foram recolhida duas amostras de 300 fetos, cada feto foi avaliado quanto à infeção de um tipo de parasita. Na região A 25 estavam infetados e na B 30. Teste se a proporção de fetos infetados é diferente nas duas regiões, para \(\alpha=5\%\).

(Sugestão: Use a máquina de calcular).

avançado

Observe-se que este teste z de comparação de proporções e o teste de independência do qui-quadrado são métodos de análise equivalentes.

Por fazer

por fazer