ex. 1.11
Na Ria de Aveiro, assim como em qualquer estuário, a qualidade da água não se mantém constante com o tempo e varia de zona para zona. Também têm lugar fenómenos físico-químicos de grande importância, os quais ocorrem na coluna líquida, nos sedimentos e ainda na superfície de contacto desses dois meios. Entre os parâmetros sujeitos a maiores gradientes ao longo do estuário encontram-se o índice de salinidade, o pH e as concentrações de nutrientes.\ Na seguinte tabela encontram-se registados os índices de salinidade em duas localidades diferentes (norte, sul) observados no primeiro dia de cada mês do ano 2014.
Norte |
12 |
19.3 |
20 |
24 |
24.1 |
24.3 |
24.6 |
26.6 |
28 |
28.3 |
29.6 |
29.9 |
Sul |
15.9 |
22.9 |
24 |
25 |
31.8 |
35.9 |
30 |
27.1 |
28 |
33.1 |
32.8 |
31.3 |
Com base neste dados, construiu-se o seguinte gráfico de caixas de bigodes comparativas. (Nota: a caixa de bigode da esquerda está incompleta.)
(a) Complete, no gráfico acima, a caixa de bigodes relativa aos registos na zona norte (resolva sem as funções estatísticas da calculadora).
☞ solução
Mediana=24.45, Q1=22, Q3=28.15.
Barreiras inferiores de valores atípicos: 22-1.5(28.15-22)=12.775 e 22-3(28.15-22)=3.55.
Assim, o valor 12 é considerado valor atípico moderado.
(b) Determine, com recurso à calculadora, medidas de localização, dispersão e simetria, a distribuição do índice de salinidade na localidade sul. Comente, resumidamente, os valores encontrados.
☞ solução
A variável é o «pH a SUL».
Medidas de localização:
média amostral = \(\bar x\) = 28.15
mediana amostral = 29 (corrigir soluções no pdf)
moda (não faz sentido pois não há repetições de elementos)
Medidas de dispersão:
desvio padrão amostral = s = 5.31 (na calculadora é o \(\sigma\))
desvio padrão corrigido = \(s_c\) = 5.55 (na calculadora é o \(s_X\))
variância amostral = \(5.31^2\) = 28.1961
variância amostral corrigida = \(5.55^2\) = 30.8025
H = Q3 - Q1 = 32.3 - 24.5 = 7.8 (50% das observações centrais tem como amplitude 7.8 unidades)
- amplitude amostral = máximo - mínimo = 35.9 - 15.9 = 20 (100% das observações)
coeficiente de variação = \(s_c / \bar x\) = 5.55 / 28.15 = 0.1971 (embora este coeficiente seja importante para comparar a dispersão relativa de duas amostras)
Medidas de localização relativa:
Q1 = 24.5
Q3 = 32.3
Assimetria:
A amostra é ligeiramente assimétrica negativa (os dados estão menos concentrados nos valores inferiores).
(c) Relativamente à concentração de nutrientes na zona norte analisaram-se 200 amostras de água recolhidas em 2009. Dos dados conclui-se que:
Percentil de ordem 30 = 0.4gr/cm3;
Quantil de ordem 2/5 = Média = 0.5gr/cm3.
Assim,
Diga, justificando, o valor lógico da seguinte afirmação:
Indique a percentagem de amostras recolhidas com nível de concentração de nutrientes não inferior à média.
☞ solução
(i)~Verdadeira. (ii) 60%.