ex. 1.11

Na Ria de Aveiro, assim como em qualquer estuário, a qualidade da água não se mantém constante com o tempo e varia de zona para zona. Também têm lugar fenómenos físico-químicos de grande importância, os quais ocorrem na coluna líquida, nos sedimentos e ainda na superfície de contacto desses dois meios. Entre os parâmetros sujeitos a maiores gradientes ao longo do estuário encontram-se o índice de salinidade, o pH e as concentrações de nutrientes.\ Na seguinte tabela encontram-se registados os índices de salinidade em duas localidades diferentes (norte, sul) observados no primeiro dia de cada mês do ano 2014.

Norte	12	19.3	20	24	24.1	24.3	24.6	26.6	28	28.3	29.6	29.9
Sul	15.9	22.9	24	25	31.8	35.9	30	27.1	28	33.1	32.8	31.3

Com base neste dados, construiu-se o seguinte gráfico de caixas de bigodes comparativas. (Nota: a caixa de bigode da esquerda está incompleta.)

(a) Complete, no gráfico acima, a caixa de bigodes relativa aos registos na zona norte (resolva sem as funções estatísticas da calculadora).

☞ solução

• Mediana=24.45, Q1=22, Q3=28.15.

• Barreiras inferiores de valores atípicos: 22-1.5(28.15-22)=12.775 e 22-3(28.15-22)=3.55.

• Assim, o valor 12 é considerado valor atípico moderado.

(b) Determine, com recurso à calculadora, medidas de localização, dispersão e simetria, a distribuição do índice de salinidade na localidade sul. Comente, resumidamente, os valores encontrados.

☞ solução

A variável é o «pH a SUL».

Medidas de localização:

• média amostral = $\bar x$ = 28.15

• mediana amostral = 29 (corrigir soluções no pdf)

• moda (não faz sentido pois não há repetições de elementos)

Medidas de dispersão:

• desvio padrão amostral = s = 5.31 (na calculadora é o $\sigma$)

• desvio padrão corrigido = $s_c$ = 5.55 (na calculadora é o $s_X$)

• variância amostral = $5.31^2$ = 28.1961

• variância amostral corrigida = $5.55^2$ = 30.8025

• H = Q3 - Q1 = 32.3 - 24.5 = 7.8 (50% das observações centrais tem como amplitude 7.8 unidades)

• amplitude amostral = máximo - mínimo = 35.9 - 15.9 = 20 (100% das observações)

  • coeficiente de variação = $s_c / \bar x$ = 5.55 / 28.15 = 0.1971 (embora este coeficiente seja importante para comparar a dispersão relativa de duas amostras)

Medidas de localização relativa:

• Q1 = 24.5

• Q3 = 32.3

Assimetria:

• A amostra é ligeiramente assimétrica negativa (os dados estão menos concentrados nos valores inferiores).

(c) Relativamente à concentração de nutrientes na zona norte analisaram-se 200 amostras de água recolhidas em 2009. Dos dados conclui-se que:

• Percentil de ordem 30 = 0.4gr/cm3;

• Quantil de ordem 2/5 = Média = 0.5gr/cm3.

Assim,

• 1. Diga, justificando, o valor lógico da seguinte afirmação:

«Pelo menos metade das amostras analisadas apresentaram um valor de concentração de nutrientes superior ou igual a 0.4gr/cm3»

• 2. Indique a percentagem de amostras recolhidas com nível de concentração de nutrientes não inferior à média.

☞ solução

(i)~Verdadeira. (ii) 60%.