ex. 1.5

Considere o seguinte conjunto de dados de índices de massa corporal canino (IMCC), Kg/m, recolhidos a partir de uma amostra casual de 10 cães:

IMCC

20

23

50

32

34

23

26

27

25

32

(a) Relativamente à caixa de bigodes associada a este conjunto de dados qual das seguintes afirmaçõe sé correta (resolva sem os quartis da calculadora):

Existe uma observação atípica e o bigode que se observa do lado direito tem comprimento igual a 2.
Existe uma observação atípica e o bigode que se observa do lado direito tem comprimento igual a 13.5.
Não existe uma observação atípica e o bigode que se observa do lado direito vai até ao valor 50.
Não existe uma observação atípica e o comprimento da caixa (sem os ditos bigodes é igual a 9.

☞ solução

A afirmação (1) é a correta pois $34-Q_3=2$ e existe uma única observação atípica (valor 50).

Segue-se a justificação completa. A amostra ordenada é:

20, 23, 23, 25, 26, 27, 32, 32, 34, 50

Q1: n=10, p=0.25, np=2.5 não é inteiro, $x_{(floor(2.5+1))}=x_{(3)}=23$
Q2: n=10, p=0.50, np=5 é inteiro, $(x_{(5)}+x_{(6)})/2=(26+27)/2=26.5$
Q3: n=10, p=0.75, np=7.5 não é inteiro, $x_{(floor(7.5+1))}=x_{(8)}=32$ .

(Nota: no caso do algorimos só para a mediana, como n=10 é par então faz-se média com os valores nas posições 5 e 6 como acima.)

Assim, min=20, $Q_1=23$ , $m_e=26.5$ , $Q_3=32$ e máx=50.

As barreiras são: -4, 9.5, 45.5, e 59 e destas só se marca a barreira 45.4.

Assim, a afirmação (1) é a correta pois $34-Q_3=2$ e existe uma única observação atípica (valor 50).

(b) Indique o valor à direita do qual se encontram apenas 25% dos valores observados.

☞ solução

(c) Complete a frase:

Pelo menos 20% dos cães têm IMCC inferior (ou igual) a _________.

☞ solução

A amostra ordenada é:

20, 23, 23, 25, 26, 27, 32, 32, 34, 50

e assim, a resposta é 23 pois n=10, p=0.2, np=2, logo $P_{20}=(x_{(2)} + x_{(3)})/2=(23+23)/2=23$ .

☞ mostrar código R