ex. 1.17
Os seguintes histogramas contém representados os tempos de vida da população portuguesa (homens e mulheres separadamente) falecida nos anos 1989-1999.
Fig. 7 Fig 1. Tempos de vida dos homens
Fig. 8 Fig 2. Tempos de vida das mulheres
A tabela seguinte contém algumas estatísticas associadas a {esses} dados:
Sexo |
Média |
Mediana |
Moda |
Desvio padrão |
|---|---|---|---|---|
Homens |
69.206 |
73 |
80 |
16.40 |
Mulheres |
78.726 |
80 |
83 |
13.69 |
Descreva, justificando,
(a) Que tipo de assimetria apresentam os histogramas? No contexto do problema, o que revela a assimetria?
☞ solução
A assimetria negativa.
A assimetria negativa revela que há maior ocorrência de observações em valores mais elevados. Assim, como se sabe, morre-se mais em idades mais avançadas.
(b) Como explica que ambas as médias sejam inferiores às medianas?
☞ solução
É explicado em «assimetria» que a assimetria das observações pode afetar a média devido a observações afastadas do corpo central dos dados.
(c) O que representam as medianas no contexto do problema?
☞ solução
50% dos homens vive até aos 73 anos e 50% vive mais de 73 anos.
50% das mulheres vive até aos 83 anos e 50% vive mais de 83 anos.
(d) Qual o máximo tempo de vida observado em homens? E mulheres?
☞ solução
Pelo gráfico, talvez 100 nos homens e 104 nas mulheres. Por outro lado, os eixos XX vão até 109 e 114 o que pode indicar que são estes os valores máximos.
(e) Como se explica, através dos histogramas, que o desvio padrão seja inferior nas mulheres?
☞ solução
O histograma das mulheres apresenta uma forma menos dispersa, ou dito de outra maneira, apresenta uma forma mais concentrada em torno das medidas de centralidade (média, mediana). Por essa razão, o desvio padrão, enquanto medida de dispersão, é menor nas observações do tempo de vida das mulheres.
Note-se que a localização central não afeta esta medida.
(f) Qual dos sexos morre mais precocemente em termos médios e medianos?
☞ solução
Homens.
(g) Com base na idade de morte mais frequente, qual dos sexos morre mais precocemente?
☞ solução
Por «mais frequente» entende-se a moda amostral. Assim, os homens (outra vez) apresentam uma idade de morte (ou duração de vida) mais frequente menor que as mulheres (80 anos comparados com 83 nas mulheres).