{ a unidade }

Parte 1 : números, ímpares e pares

Números (o primeiro e os outros)

Definição { número }:
A unidade é o primeiro número;
A soma de um número com a unidade é um número.
Notação { n }:
1
n+1

Números ímpares (o primeiro e os outros)

Definição { ímpar }:
A unidade é o primeiro ímpar;
A soma de um ímpar com duas unidades é um ímpar.
Notação { ímpar de ordem n, in }:
i1 := 1
in+1 := in + 2

Propriedade:
A soma de dois números consecutivos é um ímpar.

Porque:
A soma dos dois primeiros números é a soma de duas unidades à unidade;
Para obter a soma do par de números seguintes é necessário somar duas unidades.
4 + 5 = i5
5 + 6 = (4+1) + (5+1) = i5 + 2 = i6

Portanto:
O ímpar de ordem n é o dobro de n, menos uma unidade.
Notação:
in = 2 x n - 1
i1 = 1 + 1 - 1
i6 = 5 + 6 = 6 + 6 - 1

Portanto:
O dobro de cada número mais a unidade é um ímpar.
Notação:
2 x n + 1 = in+1
2 x 5 + 1 = 5 + 6 = i6

Propriedade:
O ímpar de ordem m + n é a soma dos ímpares de ordem m e n com a unidade.
Notação:
im+n = im + in + 1
i4+6 = i4 + i6 + 1

Definição { par }:
Os números que não são ímpares são pares.
Notação:
2 n

Propriedade:
Cada par é o dobro de um número.
Notação:
2 n = 2 x n

Porque:
O primeiro par é o dobro da unidade;
O par seguinte é obtido somando duas unidades.
2 x 6 = 2 x 5 + 2

Portanto:
A soma de um par com a unidade é um ímpar;
a soma de um ímpar com a unidade é um par.

Propriedade:
A soma de dois pares é um par.
Notação:
2 x n + 2 x k = 2 x (n+k)

Propriedade:
A soma de dois ímpares é um par.
Notação:
in + ik = 2 x (n+k-1)
i4 = 2 x 4 - 1
i6 = 2 x 6 - 1
i4 + i6 = 2 x (4+6) - 2

Propriedade:
A soma de um ímpar com um par é um ímpar.
Notação:
in + 2 x k = in+k
i4 + 2 x 5 = i9

para outras partes:       1 2 3 4 5 6     (próxima)
{ Rosália Rodrigues, 2006 }