amplitude amostral

A amplitude de uma amostra é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo observados na amostra.

exemplo

Considere uma amostra (não ordenada) de comprimentos: $(1.2, 2.2, 2.3, 1.7, 2.1)$.

A amplitude é $2.3 - 1.2 = 1.1$ facilitando ordenar a pequena amostra: $(1.2, 1.7, 2.1, 2.2, 2.3)$.

exercício 1

Considere uma amostra (não ordenada) de comprimentos: 3.0 2.8 1.6 2.4 3.3.

(a) Qual é a dimensão da amostra?

(b) Qual é a amplitude da amostra?

☞ solução

A dimensão da amostra é 5.

Ordenando a pequena amostra temos:

1.6 2.4 2.8 3.0 3.3

A amplitude é então o máximo menos o mínimo, i.e., 3.3 - 1.6 = 1.7.

O valor mínimo encontrado na amostra é 1.6 e o valor máximo 3.3.

☞ mostrar código R

> set.seed(10)
> x = round(rnorm(5, 3, 1), 1)
> x
[1] 3.0 2.8 1.6 2.4 3.3
> sort(x)
[1] 1.6 2.4 2.8 3.0 3.3
> max(x)-min(x)
[1] 1.7

procedimento e notação

Para obter a amplitude da amostra:

1. Ordenar a amostra de dimensão $n$

2. Obter o valor mínimo da amostra ordenada $x_{(1)}$

3. Obter o valor máximo da amostra ordenada $x_{(n)}$

4. Amplitude é $x_{(n)}-x_{(1)}$

Notação: $x_{(4)}$ designa o 4º elemento da amostra com a amostra ordenada.

R project

> dados = data.frame(comprimento=c(1.2, 1.7, 2.1, 2.2, 2.3))
> dados
  comprimento
1         1.2
2         1.7
3         2.1
4         2.2
5         2.3
> max(dados$comprimento) - min(dados$comprimento)
[1] 1.1

Ver: data.frame.

avançado

• Esta medida não revela informação sobre a distribuição das observações.