1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

 

Sistemas de Numeração

Sistema decimal (base 10)

Uma potência de expoente negativo é igual ao inverso da potência com sinal positivo.    ex. 10-n = 1/10n = 0, …

342,3 = (3 x 102 ) + ( 4x 101 ) + (2 x 100 ) + ( 3x 10-3 )

Sistema binário (base 2)

24

23

22

21

20

Decimal

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

2

0

0

0

1

1

3

0

0

1

0

0

4

0

0

1

0

1

5

0

0

1

1

0

6

0

0

1

1

1

7

0

1

0

0

0

8

0

1

0

0

1

9

0

1

0

1

0

10

 

 

 

 

 

Binário à Decimal

10 = (1 x 21) + (0 x 20) =21 = 2

1000 = ( 1x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21 ) + ( 0 x 20 ) = 23 = 8 

  1. Multiplicam-se os dígitos binários por 2 levantado ao peso

  2. Soma-se os resultados

O equivalente decimal de um número binário, é a soma do produto de cada “1” existente nesse número pela base de 2 levantada ao seu respectivo peso.

Cálculos em binário

.

Soma

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1 0

(o 1 vai para o valor de peso seguinte)

0101 + 0100 = 1001

1 + 1 + 1 = 11

1001,11 + 100,11

 

 

   1

 

    0101

    5

   1

  1001,11

+ 0100

+ 4

+ 1

+ 100,11   

     1001

9

11

1110,10

Subtracção

0 – 0 = 0

1 – 1 = 0

1 – 0 = 1

0 – 1 = 1

(é pedido 1 á posição de peso superior

100 – 10 = 10

1011,01 – 11,11 = 111,10

100

  4

1011,01

- 10

- 2

  - 11,11

010

2

111,10

Multiplicação

 0 x 0 =0

1 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 1 = 1

1001 x 0011

101,11 x 0,11

1101 x 1011

 

 

   1101

   1001

101,11

x 1011

x 0011

 x 0,11

  1101

1001

10111

               1101

          + 1001

          + 10111

            0000

         11011

100,0101

       + 1101      

        10001111

Divisão

1001 | 11   

11011 |11    

100 000 |100   

Ê 0 1 10 1 |11  

 00011 1001

           0  1  1  11

             00

000 000 1000

    0  0

 

Decimal à Binário

Extracção de potências da base por subtracção

27(10) 

  27

 

 

 

 

 

 

 

-16   =24

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

- 8    =23

 

 

 

 

 

 

 

  3

 

 

 

 

 

 

 

- 2    =21

 

 

 

 

 

 

 

 1

 

25

24

23

22

21

20

-1     =20

 

0

1

1

0

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

Conversão por divisão e multiplicação

Inteiros

Fraccionários

66(10)

66 / 2 = 33

R = 0

0,32(10)

0,32 x 2

= 0,64 à 0

              33 / 2 = 16

R = 1

                  0,64 x 2

= 1,28 à 1

              16 / 2 = 8

R = 0

                  0,28 x 2

= 0,56 à 0

                8 / 2 = 4

R = 0

                  0,56 x 2

= 1,12 à 1

                4 / 2 = 2

R = 0

                  0,12 x 2

= 0,24 à 0

                2 / 2 = 1

R = 0

                  0,24 x 2

= 0,28 à 0

Ultimo Quociente

Q = 1

=

 

 

6

Ult. Q à 1000010

 

0,01010001

 

Sistema hexadecimal (base 16)

 

Sistema Decimal

Sistema Binário

Sistema Hexadecimal

 

0

0

0

 

1

1

1

 

2

10

2

 

3

11

3

 

4

100

4

 

5

101

5

 

6

110

6

 

7

111

7

 

8

1000

8

 

9

1001

9

 

10

1010

A

 

11

1011

B

 

12

1100

C

 

13

1101

D

 

14

1110

E

 

15

1111

F

Hexadecimal à Decimal

1A = (1 x 161) + (A x 160) = (1 x 161) + (10 x 160) = 26

  1. Multiplicam-se os dígitos hexadecimais por 16 levantado ao peso

  2. Soma-se os resultados

Cálculos em hexadecimal

Soma

1A + 31 = 4B

10B + A1 = 1AC

6AF + A13

 

 

 

 1 A

 10 B

    6 A F

+ 31

+ A 1

+ A 1 3

4 B

 1 A C

1 0 C 2

Subtracção

10 – 3 = D

1A1 – 12 =18 F

 

 

1 0

0 16

1 A 1

1 9 17

-  3

    - 3

- 1 2

  - 1 2

   D

   13

18 F

1 8 15

Decimal à Hexadecimal

Extracção de potências da base por divisão

327(10)        

  327

256 = 162

 

 

 

 

4018 |256

071

1

 

Resultado:

=

1 4 7

    0178  15 = F

 

 

 

1º Q

 

 

 

71

16 = 161

 

Ultimo Q

 

 

178 |16

07

4

 

Ultimo R

 

 

      002  11 = B

 

 

 

 

 

 

 

dividendo

Divisor

 

 

 

 

F B 2

resto

quociente

 

 

 

 

 

                 

Conversão por divisão e multiplicação

Inteiros

(divisão pela base)

Fraccionários

(multiplicação pela base)

Mistos

1710(10)

1710 | 16

0,13(10)

 

16428,821 =402C,D22

16428  |16

    0,821

                   110  106

$            0,13

0,08

00012 1026

    x 16

            14

    x 16

x 16

1026 |16

     4926

106 | 16

        78

   48

0002 64

+ 821

10   6

+ 13

    + 08

64 |16

13,136

 

     2,08

1,28

0  4

6

6 A E

(a paragem é feita quando quisermos

0,21

 

 

<

402C

D22

Códigos Binários Ponderados

Para permitir compatibilidades entre fabricantes diferentes, existem protocolos de equivalência para a conversão entre decimal, binário e hexadecimal, o código BCD (Binary Coded Decimal)

 

Decimal

BCD extendido

Hexadecimal

A conversão é feita digito a digito.

0

0000

0

1

0001

1

2

0010

2

3

0011

3

4

0100

4

Decimal à Binário

5

0101

5

  128(10) = 1000000(2)

6

0110

6

128(10) = 0001 0010 1000(BCD)

7

0111

7

 

8

1000

8

Hexadecimal à Binário

9

1001

9

     1 A (16) = 11010(2)

10

1010

A

1 A (16) = 0001 1010(BCD ext)

11

1011

B

 

12

1100

C

13

1101

D

14

1110

E

15

1111

F