Sistemas de Numeração
Sistema decimal (base
10)
Uma potência de expoente negativo é igual ao inverso
da potência com sinal positivo. ex. 10-n =
1/10n = 0, …
342,3 = (3 x 102 ) + (
4x 101 ) + (2 x 100 ) + ( 3x 10-3
)
Sistema binário (base
2)
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
Decimal |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
6 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
7 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
9 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
10 |
|
|
|
|
|
… |
Binário
à Decimal
10
= (1 x 21) + (0 x 20) =21 = 2
1000
= ( 1x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21
) + ( 0 x 20 ) = 23 = 8
-
Multiplicam-se os dígitos
binários por 2 levantado ao peso
-
Soma-se os resultados
O equivalente decimal de um número binário, é a soma
do produto de cada “1” existente nesse número pela base de
2 levantada ao seu respectivo peso.
Cálculos
em binário
. |
Soma
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1 0
(o 1 vai
para o valor de peso seguinte) |
0101 + 0100 = 1001 |
1 + 1 + 1 = 11 |
1001,11 + 100,11 |
|
|
1 |
|
0101 |
5 |
1 |
1001,11 |
+ 0100 |
+ 4 |
+ 1 |
+ 100,11
|
1001 |
9 |
11 |
1110,10 |
Subtracção
0 – 0 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1
(é pedido 1
á posição de peso superior |
100 – 10 = 10 |
1011,01 – 11,11 = 111,10 |
100 |
4 |
1011,01 |
- 10 |
- 2 |
- 11,11 |
010 |
2 |
111,10 |
Multiplicação
0 x 0 =0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1 |
1001 x 0011 |
101,11 x 0,11 |
1101 x 1011 |
|
|
1101 |
1001 |
101,11 |
x 1011 |
x 0011 |
x 0,11 |
1101 |
1001 |
10111 |
1101 |
+
1001 |
+
10111 |
0000 |
11011 |
100,0101 |
+ 1101
|
10001111 |
Divisão |
1001 | 11
|
11011 |11 |
100 000 |100 |
Ê
0 1 10 1 |11 |
00011 1001 |
0 1 1 11 |
00 |
000 000 1000 |
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Decimal à Binário
Extracção de potências da base por subtracção
27(10)
27 |
|
|
|
|
|
|
|
-16 =24 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
- 8
=23 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
- 2
=21 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
-1
=20 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Conversão por divisão e multiplicação
Inteiros |
Fraccionários |
66(10) |
66 / 2 =
33 |
R = 0 |
0,32(10) |
0,32 x 2 |
= 0,64
à
0 |
33 / 2 = 16 |
R = 1 |
0,64 x 2 |
= 1,28
à
1 |
16 / 2 = 8 |
R = 0 |
0,28 x 2 |
= 0,56
à
0 |
8 / 2 = 4
|
R = 0 |
0,56 x 2 |
= 1,12
à
1 |
4 / 2 = 2
|
R = 0 |
0,12 x 2 |
= 0,24
à
0 |
2 / 2 = 1 |
R = 0 |
0,24 x 2 |
= 0,28
à
0 |
Ultimo
Quociente |
Q = 1 |
= |
|
|
6 |
Ult. Q
à
1000010 |
|
0,01010001 |
Sistema hexadecimal (base
16)
|
Sistema
Decimal |
Sistema
Binário |
Sistema
Hexadecimal |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
10 |
2 |
|
3 |
11 |
3 |
|
4 |
100 |
4 |
|
5 |
101 |
5 |
|
6 |
110 |
6 |
|
7 |
111 |
7 |
|
8 |
1000 |
8 |
|
9 |
1001 |
9 |
|
10 |
1010 |
A |
|
11 |
1011 |
B |
|
12 |
1100 |
C |
|
13 |
1101 |
D |
|
14 |
1110 |
E |
|
15 |
1111 |
F |
Hexadecimal à
Decimal
1A
= (1 x 161) + (A x 160) = (1 x 161)
+ (10 x 160) = 26
-
Multiplicam-se os dígitos
hexadecimais por 16 levantado ao peso
-
Soma-se os resultados
Cálculos
em hexadecimal
Soma |
1A + 31 = 4B |
10B + A1
= 1AC |
6AF + A13 |
|
|
|
1 A |
10 B |
6 A F |
+ 31 |
+ A 1 |
+ A 1 3 |
4 B |
1 A C |
1 0 C 2 |
Subtracção |
10 – 3 = D |
1A1 – 12 =18 F |
|
|
1 0 |
0 16 |
1 A 1 |
1 9 17 |
- 3 |
- 3 |
- 1 2 |
- 1 2 |
D |
13 |
18 F |
1 8 15 |
Decimal à
Hexadecimal
Extracção de potências da base por divisão
327(10)
327 |
256 = 162 |
|
|
|
|
4018 |256 |
071 |
1 |
|
Resultado: |
= |
1 4 7 |
0178 15 =
F |
|
|
|
1º Q |
|
|
|
71 |
16 = 161 |
|
Ultimo Q |
|
|
178 |16 |
07 |
4 |
|
Ultimo R |
|
|
002 11 =
B |
|
|
|
|
|
|
|
dividendo |
Divisor |
|
|
|
|
F B 2 |
resto |
quociente |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Conversão por divisão e multiplicação
Inteiros
(divisão pela base) |
Fraccionários
(multiplicação pela base) |
Mistos |
1710(10) |
1710 |
16 |
0,13(10) |
|
16428,821 =402C,D22 |
16428 |16 |
0,821 |
110 106 |
$
0,13 |
0,08 |
00012
1026 |
x 16 |
14
|
x 16 |
x 16 |
1026 |16 |
4926 |
106 | 16 |
78 |
48 |
0002 64 |
+ 821 |
10 6 |
+ 13 |
+
08 |
64 |16 |
13,136 |
|
2,08 |
1,28 |
0
4 |
6 |
6 A E |
(a paragem
é feita quando quisermos |
0,21 |
|
|
< |
402C |
D22 |
Códigos Binários Ponderados
Para permitir compatibilidades entre fabricantes
diferentes, existem protocolos de equivalência para a conversão
entre decimal, binário e hexadecimal, o código BCD (Binary Coded Decimal)
Decimal |
BCD extendido |
Hexadecimal |
A conversão é feita digito a
digito.
|
0 |
0000 |
0 |
1 |
0001 |
1 |
2 |
0010 |
2 |
3 |
0011 |
3 |
4 |
0100 |
4 |
Decimal
à
Binário |
5 |
0101 |
5 |
128(10)
= 1000000(2) |
6 |
0110 |
6 |
128(10) = 0001
0010 1000(BCD) |
7 |
0111 |
7 |
|
8 |
1000 |
8 |
Hexadecimal
à
Binário |
9 |
1001 |
9 |
1 A
(16) = 11010(2) |
10 |
1010 |
A |
1 A (16) = 0001
1010(BCD ext) |
11 |
1011 |
B |
|
12 |
1100 |
C |
13 |
1101 |
D |
14 |
1110 |
E |
15 |
1111 |
F |
|