Consideremos os números naturais e a ideia muito simples de número primo: um número que não se pode obter pela multiplicação de dois números mais pequenos onde não se inclui a unidade. Sabia-se desde tempos remotos, como um facto empírico, que todos os números se exprimem, de forma única, como um produto de primos; e os Gregos conseguiram prová-lo. Algumas perguntas sobre primos surgem naturalmente. Por exemplo: Quantos primos existem e como estão os primos distribuídos entre os outros naturais? Como se determinam primos? Como é que se mostra que um dado natural é, ou não, um primo? Como se factoriza, num produto de primos, um natural arbitrário? Mesmo com tão simples matéria-prima, a matemática fez uma obra espantosa e, se questões como as acima colocadas, podem ser olhadas numa perspectiva abstracta e como um ramo da matemática inaplicável, a verdade é que estas questões têm um significado crucial para a criptografia; tanto mais que têm havido sérias tentativas de classificar alguns dos resultados desta área como segredos militares. Tudo indica que são os métodos de codificação baseados em números primos que constituirão a parte central do sistema de segurança da futura auto-estrada da informação.