Programa
- Capítulo 1. Matrizes e sistemas de equações lineares. | slides | exercícios
- Matrizes, operações com matrizes e propriedades
- Matriz escalonada por linhas, operações elementares nas linhas, característica
- Sistemas de equações lineares, método de eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan
- Sistemas homogéneos e espaço nulo de uma matriz
- Inversa de uma matriz
- Capítulo 2. O Determinante | slides | exercícios
- Definição de determinante, Teorema de Laplace e propriedades
- Matriz inversa à custa da matriz adjunta
- Regra de Cramer
- Capítulo 3. Vetores, retas e planos | slides | exercícios
- Produto interno em Rn e propriedades
- Produto externo em R3 e propriedades
- Retas e planos: equações, posição relativa, distâncias e ângulos
- Capítulo 4. Espaços vetoriais reais | slides | exercícios
- Definição de espaço vetorial real e de subespaço vetorial
- Combinação linear e espaço gerado por um conjunto de vetores, espaço das linhas e espaço das colunas
- Independência linear, bases e dimensão
- Coordenadas e mudança de base
- Bases ortonormais e projeção ortogonal em Rn
- Capítulo 5. Valores próprios e vetores próprios | slides | exercícios
- Definição de valor próprio e vetor próprio de uma matriz
- Matrizes semelhantes e diagonalização
- Diagonalização de matrizes simétricas
- Capítulo 6. Cónicas e Quádricas | slides | exercícios
- Equação geral e equações reduzidas de cónicas e quádricas
- Redução da equação geral à forma canónica
- Capítulo 7. Aplicações lineares | slides | exercícios
- Definição de aplicação linear
- Matriz de uma aplicação linear e matriz de mudança de base
- Núcleo e injetividade, imagem e sobrejetividade
- Teorema das dimensões