Problema de Fevereiro de 2005: 500!

solução

Um problema muito fácil de resolver, depois de terem uma maneira de multiplicar BigNums (outro problema que apareceu com BigNums). No mês passado foi preciso uma maneira de somar, agora é preciso multiplicar. Fácil!

In these days you can more and more often happen to see programs which perform some useful calculations being executed rather then trivial screen savers. Some of them check the system message queue and in case of finding it empty (for examples somebody is editing a file and stays idle for some time) execute its own algorithm.

As an examples we can give programs which calculate primary numbers.

One can also imagine a program which calculates a factorial of given numbers. In this case it is the time complexity of order O(n) which makes troubles, but the memory requirements. Considering the fact that 500! gives 1135-digit number no standard, neither integer nor floating, data type is applicable here.

Problem

Your task is to write a programs which calculates a factorial of a given number.

Assumptions: Value of a number ``n" which factorial should be calculated of does not exceed 1000 (although 500! is the name of the problem, 500! is a small limit).

Input

Any number of lines, each containing value ``n" for which you should provide value of n!

Output

2 lines for each input case. First should contain value ``n" followed by character `!'. The second should contain calculated value n!.

Sample Input

Sample Output

10!
3628800
30!
265252859812191058636308480000000
50!
30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000
100!
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

Solução

A solução é usar BigNums para multiplicar. Código em C:

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define BN_MAX	2600

/*
 * representacao em num é do indice 0 e por ordem inversa
 * por ex, 123 fica num[0] = 3, num[1] = 2, num[2] = 1
 *
 * nao sao feitos checks de overflow, o BN_MAX tem de chegar
 */

struct BigNum {
	int size;
	int sign;
	char num[BN_MAX];
};

typedef struct BigNum BigNum;

void bignum_2str(BigNum *a, char *s)
{
	int i;
	if (a->sign == -1)
		*s++ = '-';
	if (a->size == 0)
		*s++ = '0';
	for (i = a->size-1; i >= 0; i--)
		*s++ = a->num[i] + '0';
	*s = '\0';
}

void bignum_str2(char *s, BigNum *r)
{
	int i;
	r->sign = *s == '-' ? s++, -1 : 1;
	while (*s == '0' && *s != '\0')
		s++;
	r->size = strlen(s);
	for (i = r->size-1; i >= 0; i--)
		r->num[i] = (*s++) - '0';
}

void bignum_copy(BigNum *a, BigNum *r)
{
	r->sign = a->sign;
	r->size = a->size;
	memcpy(r->num, a->num, r->size);
}

void bignum_add(BigNum *a, BigNum *b, BigNum *r)
{
	int i, j, k, carry, tmp;
	
	if (a->sign == b->sign) {
		r->sign = a->sign;

		i = j = k = carry = 0;
		while (i < a->size || j < b->size || carry) {
			tmp = carry;
			carry = 0;
			tmp += i < a->size ? a->num[i++] : 0;
			tmp += j < b->size ? b->num[j++] : 0;
			if (tmp >= 10) {
				carry = 1;
				tmp -= 10;
			}
			r->num[k++] = tmp;
		}
		r->size = k;
	}
}

void bignum_mul(BigNum *a, BigNum *b, BigNum *r)
{
	static BigNum amults[10];
	BigNum *c;
	int i, j, k, carry, base;
	char *num = r->num;
	
	r->sign = a->sign == b->sign ? 1: -1;

	if (a->size < b->size) {
		c = a;
		a = b;
		b = c;
	}
	
	bignum_str2("0", amults+0);
	bignum_copy(a, amults+1);
	for (i = 2; i < 10; i++) {
		bignum_add(a, amults + i - 1, amults + i);
	}

	for (i = 0; i < BN_MAX; i++)
		num[i] = 0;

	j = base = 0;
	for (i = 0; i < b->size; i++) {
		c = amults + b->num[i];
		
		k = carry = 0;
		j = base;
		while (k < c->size) {
			num[j] += c->num[k] + carry;
			carry = 0;
			if (num[j] >= 10) {
				num[j] -= 10;
				carry = 1;
			}
			k++, j++;
		}
		if (carry)
			num[j++] = 1;

		base++;
	}

	r->size = j;
}

char s[BN_MAX];
BigNum f, tmp, one, f2;
char factorial[1001][BN_MAX+1];

int main()
{
	int i, n;

	bignum_str2("1", &f);
	bignum_str2("1", &one);
	bignum_str2("0", &tmp);
	bignum_2str(&f, factorial[0]);
	for (i = 1; i <= 1000; i++) {
		bignum_add(&tmp, &one, &tmp);
		bignum_mul(&f, &tmp, &f2);
		bignum_copy(&f2, &f);
		bignum_2str(&f, factorial[i]);
	}

	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		printf("%d!\n%s\n", n, factorial[n]);
	}

	return 0;
}

Esta implementação de BigNum's não é perfeita mas serve para o problema :) Repare-se que para inputs do tipo

o programa não recalcula 1000! todas as vezes. Isto pode ser importante para evitar Time Limit Exceeded caso hajam testes destes. Por isso guardamos o resultado num array de strings.

Há vários problemas na acm.uva.es que podem ser resolvidos facilmente depois de ter uma implementação de BigNums. Também levo a minha implementação imprimida para os torneios, nunca se sabe :) Na 1ª edição da TIUP2005, em Aveiro, usei BigNums para resolver o problema B, por isso valeu o tempo de passar o código do papel para o computador.

Mais uma vez, sugiro que criem uma implementação vossa de BigNums, são umas rotinas úteis e vale a pena o esforço.